PC · CHAP 15 — THERMODYNAMIQUE › THÈME 1 — LE GAZ PARFAIT › ◀ voir toute la carte

🎯 Copie 20/20 — Sous-thème 1 : Équation d'état du gaz parfait P·V = n·R·T (calculer P, V, T ; conversions SI)

Apprends le bleu par cœur, branche l'orange. 🔥 1ᵉʳ sous-thème du Chapitre 15 !

INVARIANT mot pour mot à chaque fois

VARIABLE la seule case qui change

RÉSULTAT / CONCLUSION

A · CARTOGRAPHIE 🗺️ Place & fréquence

La relation reine des gaz : P·V = n·R·T. L'équation d'état du gaz parfait relie la pression P (Pa), le volume V (m³), la quantité de matière n (mol) et la température T (K), avec R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹. On l'utilise pour calculer l'une des quatre grandeurs connaissant les trois autres : P = nRT/V, V = nRT/P, T = PV/(nR). Le piège n°1 : tout convertir en unités SI avant l'AN — T en kelvin (T = θ + 273,15), V en m³ (1 L = 10⁻³ m³), P en pascals (1 bar = 10⁵ Pa, 1 atm = 1,013×10⁵ Pa). Question d'ouverture de tout sujet de thermo (montgolfière, plongée, bouteille de gaz…).

Ce qu'on te demande	Formulations	Fréquence
Calculer P, V, T ou n avec PV = nRT	« Calculer la pression… »	🔥🔥🔥
Convertir en unités SI	« θ en °C, V en L… »	🔥🔥🔥
Isoler la bonne grandeur	« En déduire le volume »	🔥🔥🔥
Exprimer en bar / atm	« … puis en bar »	🔥🔥
Interpréter (comprimer, chauffer)	« Que se passe-t-il si… »	🔥

Ce qu'on te demande

Formulations

Fréquence

Calculer P, V, T ou n avec PV = nRT

« Calculer la pression… »

🔥🔥🔥

Convertir en unités SI

« θ en °C, V en L… »

🔥🔥🔥

Isoler la bonne grandeur

« En déduire le volume »

🔥🔥🔥

Exprimer en bar / atm

« … puis en bar »

🔥🔥

Interpréter (comprimer, chauffer)

« Que se passe-t-il si… »

🔥

A · CARTOGRAPHIE ❓ Toutes les questions-types

Dès que tu lis le mot vert, sors la copie.

QT1 — « l'équation d'état » → P·V = n·R·T (P en Pa, V en m³, T en K).

QT2 — « convertir » → T = θ + 273,15 ; V (L → m³) ; P (bar → Pa).

QT3 — « calculer la pression » → P = n·R·T/V.

QT4 — « calculer le volume » → V = n·R·T/P.

QT5 — « calculer la température » → T = P·V/(n·R).

QT6 — « AN pression » → convertir + P = nRT/V.

QT7 — « … puis en bar » → diviser par 10⁵.

QT8 — « interpréter » → à n, T fixés, V↓ → P↑ (compression).

B · LE CŒUR ✍️ Les copies pré-rédigées — à apprendre

Fil rouge : n = 4,5 mol, V = 15 L, θ = 20 °C. Le jour J tu ne changes que l'orange.

QT1 — L'équation d'état🔥🔥🔥

On a : pour un gaz parfait, P·V = n·R·T (P en Pa, V en m³, n en mol, T en K, R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹).

QT2 — Les conversions (unités SI)🔥🔥🔥

or : on convertit tout en unités SI : T = θ + 273,15 = 20 + 273,15 = 293,15 K ; V = 15 L = 15×10⁻³ m³.

QT3 — Isoler la pression🔥🔥🔥

soit : de P·V = n·R·T on tire P = n·R·T / V.

QT4 — Isoler le volume🔥🔥🔥

et : de même, V = n·R·T / P.

QT5 — Isoler la température🔥🔥

de même : T = P·V / (n·R).

QT6 — AN : la pression🔥🔥🔥

On applique : P = n·R·T/V = (4,5 × 8,314 × 293,15) / (15×10⁻³). D'où : P = 7,3×10⁵ Pa.

QT7 — Exprimer en bar🔥🔥

or : 1 bar = 10⁵ Pa, donc P = 7,3×10⁵ / 10⁵ = 7,3 bar.

QT8 — Interpréter🔥🔥

On en déduit : à n et T fixés, comprimer le gaz (V plus petit) augmente la pression ; P et V sont inversement proportionnels.

B · APPUI VISUEL 🧮 P·V = n·R·T · les 3 réarrangements · conversions SI

P·V = n·R·T · P = nRT/V · V = nRT/P · T = PV/(nR) · (SI : Pa, m³, mol, K)

B · LE CŒUR ⚡ Squelette express — réviser vite

La charpente bleue + les ___. Clique → saute à la copie rédigée.

QT1 — « P·V = n·R·T (Pa, m³, mol, K). »→ copie QT1 QT2 — « T = θ + 273,15 ; V (L→m³). »→ copie QT2 QT3 — « P = n·R·T/V. »→ copie QT3 QT4 — « V = n·R·T/P. »→ copie QT4 QT5 — « T = P·V/(n·R). »→ copie QT5 QT6 — « 4,5×8,314×293,15/(15×10⁻³) = 7,3×10⁵ Pa. »→ copie QT6 QT7 — « ÷ 10⁵ → 7,3 bar. »→ copie QT7 QT8 — « n, T fixés : V↓ → P ↑. »→ copie QT8

C · LES BRIQUES 📐 Formule & conversions

P·V = n·R·T · R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹

grandeur	isoler	unité SI
Pression P	P = n·R·T / V	pascal (Pa)
Volume V	V = n·R·T / P	mètre cube (m³)
Température T	T = P·V / (n·R)	kelvin (K)
Quantité n	n = P·V / (R·T)	mole (mol)

Conversions : T = θ + 273,15 (K) · 1 L = 10⁻³ m³ · 1 bar = 10⁵ Pa · 1 atm = 1,013×10⁵ Pa.
Une AN dans P·V = n·R·T n'est correcte qu'avec toutes les grandeurs en SI.
À n, T fixés : P et V inversement proportionnels (comprimer → P augmente).
À n, V fixés : P proportionnelle à T (chauffer → P augmente).
AN de référence : n=4,5 mol, 15 L, 20 °C → P = 7,3×10⁵ Pa = 7,3 bar ; montgolfière → V ≈ 310 m³.

D · RÉFLEXES 🧠 Déclencheur → réflexe (clique → copie)

« θ en °C, V en L » → convertir en SI d'abord→ copie QT2 « calculer la pression » → P = n·R·T/V→ copie QT3 « calculer le volume » → V = n·R·T/P→ copie QT4 « … puis en bar » → diviser par 10⁵→ copie QT7 « comprimer / chauffer » → V↓→P↑ ; T↑→P↑→ copie QT8

D · RÉFLEXES ⚠️ Les pièges du correcteur

🚫 T en kelvin (T = θ + 273,15), jamais en °C dans P·V = n·R·T.
🚫 V en m³ (15 L = 15×10⁻³ m³), pas en litres.
🚫 P en pascals (1 bar = 10⁵ Pa) pour l'AN ; convertir en bar seulement à la fin si demandé.
🚫 Utiliser R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ (unités SI).
🚫 Bien isoler la grandeur cherchée avant l'AN.
🚫 Chiffres significatifs cohérents avec l'énoncé.

E · BARÈME 💯 Où sont les points

Ce qui rapporte	Points
Écrire P·V = n·R·T & isoler la grandeur	0,5 pt
Conversions en unités SI	0,5 pt
AN correcte (valeur + unité)	0,5 pt
Conversion en bar / interprétation	0,25 pt

Ce qui rapporte

Points

Écrire P·V = n·R·T & isoler la grandeur

0,5 pt

Conversions en unités SI

0,5 pt

AN correcte (valeur + unité)

0,5 pt

Conversion en bar / interprétation

0,25 pt

E · ENTRAÎNEMENT 📜 Annales « gaz parfait »

Calculer P, V ou T avec PV = nRT : la première question chiffrée de tout sujet de thermo. ✅ = version interactive locale · 🔒 À FAIRE = corrigé / dossier. 🟢 fort · 🟡 moyen.

— Sujets interactifs locaux (à faire en priorité) —

🟢 🧱 Thermo carrelage — bilan thermique & grandeurs d'état✅ Amérique Nord 2026 · J2 🟢 ♨️ Chauffe-eau — énergie thermique & grandeurs✅ Amérique Sud 2025 · J2

— Gaz parfait ciblé —

🟡 À FAIRE 🔒 Montgolfière (Métropole 2021, 2024) — V = nRT/PLabolycée (dossier) ↗ 🟡 À FAIRE 🔒 Physique de la plongée (Métropole 2022) — P·V = n·R·TLabolycée (dossier) ↗

📚 Corpus complet dans ton dossier : « 15- Thermodynamique » (montgolfière, plongée, chauffe-eau, bilan radiatif…). Réflexe : convertir en SI → P·V = n·R·T → isoler.

E · ENTRAÎNEMENT 🎮 QCM type-bac — gaz parfait

Énoncés ancrés dans tes vrais sujets. Réponds, puis « voir le sujet corrigé ».

E · ENTRAÎNEMENT 🚑 Le minimum vital

1️⃣ P·V = n·R·T (R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹).
2️⃣ Convertir : T en K (θ + 273,15), V en m³, P en Pa.
3️⃣ Isoler : P = nRT/V · V = nRT/P · T = PV/(nR).
4️⃣ AN : n=4,5 mol, 15 L, 20 °C → 7,3×10⁵ Pa = 7,3 bar.
5️⃣ À n, T fixés : V↓ → P↑ (compression).

🔥 Thème 1 lancé (1/12) ✅ Prochain sous-thème : Thème 1 · ST2 « Modèle du gaz parfait : lien micro ↔ macro & limites (haute P, basse T) ».